学校から帰宅したのび太は、知らないおじさんが家に上がろうとしているところに出くわす。そのおじさんは「大事な用があったのに、いくら呼んでも返事がなかったから」と言い、パパやママに会えなかったことを残念がって去っていった。ところが、パパもママもその来客にまったく心当たりがなく、名前も聞かず、顔もろくに覚えていなかったのび太は怒られてしまう。 その様子を見ていたドラえもんは、『モンタージュバケツ』を取り出す。いろいろな顔の写真の中から似ている顔のパーツを選んで操作すると、その顔に自分の顔が変化するというのだ。さっそく、のび太の首にモンタージュバケツをセットし、顔を思い出しながらパーツを選んでスイッチを押していったところ、のび太の顔が先ほどの来客の顔そっくりに変化したからビックリ! 大事な用事があったという客は、いったい誰だったのか?その正体を探るため、のび太はおじさんの顔のまま外出してみるが…!?